Pregunta a tus amigos si con capaces de escribir 5 cifras impares que sumadas den catorce.

Es pasmoso la cantidad de gente que se queda abstraída y absorta, y la cantidad de tiempo que dedican a este problema a simple vista tan sencillo. Recordad que hablamos de cifras, no de números.

La historia de Butcher Boy

¿Os acordáis del general Grant? Pues al precio al que se subastan los autógrafos del general Grant, me enorgullece decir que soy el poseedor de la que parece ser la última firma que el general hizo. La historia de ese autógrafo introduce un problema muy bonito y, de paso, aprovecho para rendir homenaje a la enorme habilidad matemática de Ulises S. Grant. También aprovecho para decir aquí que después de haber caminado por la vida y de haberme topado con todo tipo de gente, he llegado a la conclusión de que, con raras excepciones, los hombres de éxito son los que tienen una buena facultad mental aritmética. Luego están los ablandahigos que viven a salto de mata, precipitándose imprudente sobre las decisiones más importantes. Podría contaros un montón de anécdotas que ilustrarían la habilidad de los grandes hombres para el cálculo. Pero esta bastará para convenceros del genio de Grant con los números.

El profesor Agnell, maestro de matemáticas de West Point, donde estudió Grant y con quien yo solía jugar al ajedrez, decía que Grant tenía un gran amor por las matemáticas y por los caballos. Cuando a Grant le gustaba mucho un caballo, podía captar, con un solo vistazo, las cualidades de dicho animal, y ¡pobre de aquél que abusara de un animal lisiado!

Mi historia se centra en un incidente que contó un tal Ike Reed que trabajaba en la vieja tienda de caballos de Johnson & Reed. Reed me dio el autógrafo de Grant de su libro de registro ventas, como podéis ver en el dibujo. Un día, durante el último periodo de su presidencia, el general Grant volvió a su hotel de su campaña a caballo, y le comentó al regente del hotel que por el camino había visto pasar el carro del carnicero a tal velocidad, que hacía parecer a su equipo de élite una pandilla de pachorrudos. Quiso saber quién era el dueño del caballo y si estaba en venta.

Lo encontró y compró el caballo a un alemán poco refinado, por la mitad de lo que habría pedido por él si hubiera sabido que el comprador era el presidente de los Estados Unidos. El caballo era de color claro y desde ese momento se convirtió en el favorito del general. Lo llamó “Butcher Boy” en recuerdo de su encuentro.

Bien, pues varios años después, tras la catástrofe de Wall Street, que tanto perjudicó las finanzas de la familia Grant, “Butcher Boy” y su pareja se vendieron en las subastas de Johnson & Reed por un total de 493,68$. El señor Reed dijo que podía haber sacado el doble si le hubieran dejado decir quién era el dueño del caballo. Pero el general Grant le había prohibido expresamente que lo hiciera público.

“Sin embargo,” le dijo Reed a Grant, “ha ganado usted un 2%, ya que ganó un 12% con Butcher Boy y perdió un 10% con el otro caballo”. “Supongo que así lo calculan algunas personas” contestó el general. Pero por cómo se rió, demostró que era mejor con los números que muchas personas.

Mi pregunta es ¿cuánto sacó por cada caballo si perdió un 10% con uno y ganó un 12% con el otro, pero con una ganancia de un 2% en toda la transacción?

La colcha de retales

Aquí podéis ver la colcha de retales que hicieron unas mañosas feligresas para el buen párroco de la iglesia de su pueblo. Cada parroquiana contribuyó con un retal consistente en uno o más cuadrados pequeños que formaban entre sí un único cuadrado perfecto y el conjunto de todas las piezas formaba una colcha tan bonita que casi trastorna a nuestro querido párroco.

Si una sola de las parroquianas no hubiera tenido su retalito perfectamente cosido y visible en la colcha, el disgusto hubiera sido mayúsculo, de manera que encajar todos retales de diferentes tamaños en la colcha se convirtió en un concienzudo estudio.

Por cierto, tengo que mencionar que como cada miembro contribuyó con un cuadrado, sabréis cuántas parroquianas habían cuando descubráis la menor cantidad de cuadrados posibles en los que se puede dividir la colcha de la imagen.

La carrera del perro y el gato

Hace muchos años, cuando el circo del sr. Barnum era el “mayor espectáculo sobre la tierra”, el propio Barnum me pidió que preparara unos acertijos que se dieron a conocer como Las preguntas de la Esfinge por la cantidad de premios que se llevaba el que las acertara.

De todos esos acertijos, el que más le gustaba a Barnum era uno llamado “el de la carrera entre el perro y el gato” y anunció por todos lados que el día 28 de diciembre daría la respuesta y cuantiosos premios a quienes lo acertaran y como él mismo dijo “soltaría el gato encerrado, para regocijo de los interesados”.

El acertijo decía así. Un perro y un gato entrenados corren una carrera de 100 pies de ida y 100 de vuelta. El perro avanza 3 pies por zancada y el gato 2, pero el gato da 3 zancadas por cada 2 del perro. Podríais decirme qué probabilidades o posibilidades hay de que gane uno u otro?

Parece una tontería, pero el hecho de que la respuesta la anunciara para el día de los inocentes y ese comentario sobre el gato encerrado, fueron suficientes para hacer al público ir y ver qué as en la manga guardaba ese gran director de circo.

La convención. Por Sam Loyd.

Sr. Presidente de la mesa”, dijo el secretario, “la llamada a votación en la que los asistentes que apoyaban la moción debían ponerse en pie fue aprobada con una diferencia de votos igual a un tercio de los componentes de la oposición.

Pero dado que el resultado se ha debido a la falta de sillas, impidiendo que once miembros se sentaran para sumar sus votos como negativos, queremos comunicarle que hemos desestimado la propuesta por una diferencia de un voto. Puede decirme ¿cual es el número total de votos emitidos en esta votación?

La colada. Por Sam Loyd.

Charlie y Freddie mandan su exquisita colada, que consiste en 30 piezas, a la lavandería. Freddie explica que como su fardo contiene la mitad de los puños y un tercio de los cuellos de camisa, debería costar 27 centavos, ya que 4 puños de camisa valen lo mismo que cinco cuellos. Hop Lee, que no es muy ducho en las matemáticas, quiere saber cuánto debe cobrar a Charlie por el otro fardo.

El problema del queso. Por Sam Loyd.

Si nos preguntamos de dónde salen las ideas para los acertijos, estaréis de acuerdo en que un buen tema puede aparecer en cualquier situación que nos sorprenda por casualidad o nos parezca ingeniosa. Pero el desarrollo y puesta en práctica de ese esquema puede necesitar mucho tiempo y estudio.

En el día a día algo singular nos llama la atención y naturalmente surge la reflexión, “si esto ya me deja perplejo tal cual, sin que se le haya añadido ninguna dificultad, ¿cómo podría incrementar esa dificultad dándole la forma de un verdadero acertijo donde ocultar ese ingenio?

El problema se puede presentar de manera simpática para que la descripción ayude a explicar los conceptos y al mismo tiempo oculte su verdadera dificultad en lo que Bret Harte llamaría una “simplicidad infantil” en el relato. Esa misma simplicidad puede utilizarse para desviar la atención del truco, o para, como dijo un viejo filósofo, “ars est celare artem” con lo quería decir que el verdadero arte es ocultar el arte. En eso se diferencian los viejos acertijos de los modernos.

Pues bien, estando casualmente en una tienda, vi a un asistente cortando un queso y me quedé fascinado por la manera tan ingeniosa en que lo había dividido. Cuantas más vueltas le dí, más convencido quedé de que estaba en deuda con ese asistente por esa sugerencia que cristalizaría finalmente en forma de acertijo. Felicité al encargado de la tienda por la habilidad de su asistente, a lo que contestó: “¡Ah! Eso no es nada. ¡Deberías verlo cortar un pastel!”.

Nunca tuve la oportunidad de ser testigo de su destreza con las tartas, pero fue como si un trozo de tarta y de pastel de queso se me quedaran en el buche y trastornara mi digestión mental desde ese momento, hasta que un día me llamaron para inventar un acertijo. Dibujé un círculo y lo llamé la leyenda de la pensión, y desde entonces se ha hecho muy famoso.

El corte de un trozo de tarta está relacionado con la superficie y no va más allá de la raíz cuadrada o las dos dimensiones. En el corte del queso vamos más allá, penetramos la superficie y entramos en ecuaciones cúbicas, la profundidad lo convierte en tridimensional.

¿Sabríais decir cuántos trozos salen de estos seis cortes?

El problema del queso. Enunciado.

Los vecinos enfadados. Solución.

Aquí os dejo un acertijo para los más pequeños. Es uno de mis primeros problemas y lo publiqué hace más de medio siglo. Muestra el dibujo original hecho por un niño de nueve años y os lo dejo para animar a los pequeños aficionados a los acertijos a intentar hacer algo parecido.

Se dice que tres vecinos, que compartían un jardín pequeño, como se muestra en el dibujo, tuvieron una pelea. El propietario de la casa más grande se quejaba de que los pollos de su vecino le molestaban y construyó un camino cerrado desde su puerta hasta la verja que está en la base del dibujo. Entonces, el hombre de la derecha construyó un camino hasta la verja de la izquierda, y el hombre de la izquierda construyó un camino hasta la puerta de la derecha, sin que ninguno de los caminos se cruzaran.

¿Puedes dibujar los caminos?

Solución

Los vecinos enfadados hicieron los caminos como se muestra en el dibujo.

Los vecinos enfadados. Solución.

El acertijo del listillo. Por Sam Loyd.

A cualquiera que le gusten los problemas de lógica y los acertijos habrá dado con el típico listillo que tiene la costumbre de destriparlo, demostrando que él lo sabe todo incluso antes de que te haya dado tiempo de explicarlo. Si ya conoce el acertijo, responde rápidamente antes de que los que puedan estar interesados en resolverlo hayan tenido tiempo de intentarlo. Incluso cuando es nuevo para él, se las apaña para demostrar lo mucho que se parece a ese otro que él conoce y que dice que es, sin duda, mucho más difícil.

Esto me recuerda a ese proverbio persa que dice “El que no sabe, y no sabe que no sabe, es un necio”. Entonces es un placer hacerle callar, como pasa en este caso que os voy a relatar:

Harry está a punto de enseñar un problema de geometría cuando le interrumpe muy groseramente un sabelotodo insufrible, quien dice creer que ese es el famoso problema conocido como el viejo problema Mitre, que yo mismo popularice hará unos cincuenta años y en el que un papel tiene que dividirse en cuatro partes de tamaño y forma similares.

Harry se va encendiendo viendo las ganas del listillo de arruinar el acertijo a todo el mundo y responde: “Muy bien, pues!! Hay que cortar este papel en el número más pequeño posible de piezas que puedan encajar para formar un cuadrado perfecto. He olvidado la solución, pero aquí mi amigo se ha ofrecido muy amablemente a dárosla, para que podáis disfrutar de los fantásticos premios que tiene para todos vosotros.”

El problema en sí no es tan fácil como parece, y puede llegar a desconcertar a un experto mucho tiempo hasta dar con la solución. El estudioso podrá darse cuenta en seguida de que la clave del problema está en el principio de nuestro viejo amigo Pitágoras, que nos dará el tamaño del cuadrado.

Hay, sin duda, innumerables maneras de conseguir esta hazaña cortando el papel en muchas piezas y así descubrir una de estas respuestas. Aquí radica el mérito de la escuela moderna de acertijos, que ofrece muchas posibilidades al ingenio y la habilidad, ya que mientras cualquiera puede encontrar una respuesta bastante buena, un buen aficionado a los acertijos tiene la posibilidad de encontrar una mejor.

*Nota de traducción: el título original de este acertijo es The Smart Alec Puzzle. En la cultura anglosajona, Smart Alec hace referencia a un listillo, un sabihondo, o un sabelotodo.

Solución

El acertijo del listillo. Solución.

Este problema es difícil de resolver mediante métodos experimentales, pero el teorema de Pitágoras nos será útil. El teorema nos dará, por lo menos, el tamaño del cuadrado que obtendremos, ya que si dividimos el papel en cuatro trozos, sabremos que 2 y 4 formarán un cuadrado, mientras que 1 y 3 formarán uno más pequeño. Situando los dos cuadrados juntos, y según Pitágoras, la linea de la hipotenusa que va desde la esquina X hasta la Y en el extremo del cuadrado pequeño nos da el tamaño del nuevo cuadrado.

Si queremos resolver el acertijo en el menor número de piezas, primero cortaremos los lados 1 y 2, y los encajaremos en el centro. Entonces cortaremos escaleras en zig-zag, como se muestra en la figura, y moveremos el segmento 4 un escalón hacia abajo hasta conseguir un cuadrado perfecto. Hay muchas maneras de resolver el problema con cinco o hasta doce piezas, pero la respuesta que os hemos dado antes es a la vez difícil y científica.

El acertijo del listillo. Solución.

La epidemia

Una nueva epidemia afecta a uno de cada 100.000 ciudadanos de nuestro país. Se dispone de un test muy rápido y barato que tiene una fiabilidad del 99,99% y todos los ciudadanos están obligados a pasarlo. Aquellos que den positivo, tendrán que tomarse una píldora.

El test devuelve un resultado positivo o negativo según si la persona está infectada o no, con una fiabilidad del 99,99% lo que significa que en el 99,99% de las veces que se pasa el test el resultado coincide con la realidad y por lo tanto en un 0,01% de lo casos se equivoca y da un resultado contrario a la realidad.

Sabiendo esto, una persona que ha dado positivo en el test, ¿qué probabilidad tiene de estar realmente infectada?

Números muy grandes

Observa estos dos números:

A = 2^{79641170620168673833}

B = 3^{50247984153525417450}

¿Cuál de los dos es mayor, A o B?

Pedro Pablo y Paco

Pedro, Paco y Pablo son tres hombres casados y ninguno tiene más de una hermana. Están esperando al suegro de Pablo y al padre de Pedro para ir los cinco al cine. Pedro y Paco son cuñados de Pablo.

Uno de los tres es hijo único. ¿Cuál de ellos es?

El ladron de naranjas

Un ladrón, un cesto de naranjas del mercado robó y entre los huertos escapó. Al saltar una valla, la mitad más media perdió. Perseguido por un perro, la mitad menos media abandonó. Tropezó en una cuerda y la mitad más media desparramó. En su guarida, dos docenas guardó. Vosotros, los que buscáis sabiduría, decidnos,

¿cuántas naranjas el ladrón robó?

Columpiándose

Los niños se están columpiando en un árbol, pero ¿no crees que es muy alto?

¿Quién es la mayor?

Alicia tiene la edad que tenía Blanca hace seis años.

¿Quién es mayor, Alicia o Blanca?

Las fichas del Othello.

El Othello, también conocido como reversi, se juega con 64 fichas redondas que son blancas por un lado y negras por el otro. Al volcar las fichas del juego, 10 de ellas quedan con la cara de color blanco hacia arriba y el resto muestran su cara de color negro.

Con los ojos cerrados, mezclamos las fichas sin voltearlas y nos piden que formemos dos grupos de fichas de manera que en los dos tengamos el mismo número de fichas con la cara blanca hacia arriba.

¿Cómo podemos conseguirlo sin mirar las fichas?

La superecuación

Calcular el valor de la siguiente expresión:

(x-a) * (x-b) * (x-c) * (x-d) * (x-e) * (x-f) * (x-g) * (x-h) * (x-i) * (x-j) * (x-k) * (x-l) * (x-m) * (x-n) * (x-o) * (x-p) * (x-q) * (x-r) * (x-s) * (x-t) * (x-u) * (x-v) * (x-w) * (x-x) * (x-y) * (x-z) = ?

Descuento en la librería.

La librería del barrio hace unos atractivos descuentos para atraer más clientela. Por cada compra realizada te entregan un vale de descuento para la siguiente. Así por ejemplo, si compras un libro que cuesta 20€ recibes un vale descuento del 2% para tu próxima compra y si el libro cuesta 15€ el descuento es de 1,5%.

Tenemos que comprar cinco libros que cuestan 10€, 20€, 30€, 40€ y 50€ respectivamente. ¿Cuál es la manera de conseguir el máximo descuento?

Lingotes de oro

Un grupo de ladrones robaron varios lingotes de oro de la caja fuerte de un banco y al intentar repartírselos se dieron cuenta de que al hacerlo de 6 en 6 les sobraban 5 lingotes mientras que al repartírselos de 7 en 7 les faltaban 8.

¿cuántos ladrones eran?

escalera de caracol

esta escalera de caracol está muy transitada, pero ¿las personas suben o bajan?